题目描述

小帅昨晚做了一个美梦，梦到了柯南的弟弟叫做柯北。柯北遇到了一个数学难题，由于柯南忙于破案，无法帮柯北解答，于是柯北向小帅求助。这个难题是这样的： 给定两个正整数a和b，以及一个正整数c。这两个数a和b可以同时增加1，总共增加c次。在每次增加后，计算a和b的最大公约数（GCD），这样一共会得到c个最大公约数。你的任务是找出这c个最大公约数中的最大值。 具体来说，假设初始的a和b分别是A和B，那么变化过程如下：

1. 第一次变化后，a变为A+1，b变为B+1，计算此时的GCD。
2. 第二次变化后，a变为A+2，b变为B+2，再次计算GCD。
3. 依此类推，直到进行了c次变化。 最终，你需要找出这c个GCD中的最大值。

输入格式

输入一行，包含三个正整数a，b，c，分别用空格分隔。

输出格式

输出一个整数，表示c个GCD中的最大值。

样例输入/输出

9 3 4

6

12 6 3

3

样例解释1

初始值a=9，b=3。

• 第一次变化后，a=10，b=4，GCD(10, 4) = 2。
• 第二次变化后，a=11，b=5，GCD(11, 5) = 1。
• 第三次变化后，a=12，b=6，GCD(12, 6) = 6。
• 第四次变化后，a=13，b=7，GCD(13, 7) = 1。 这四个GCD中的最大值是6。

样例解释2

初始值a=12，b=6。

• 第一次变化后，a=13，b=7，GCD(13, 7) = 1。
• 第二次变化后，a=14，b=8，GCD(14, 8) = 2。
• 第三次变化后，a=15，b=9，GCD(15, 9) = 3。 这三个GCD中的最大值是3。

数据规模与提示

对于100%的数据保证：1 ≤ a, b, c ≤ 1000。