题目名称：蜗牛的宝藏路径

题目描述

蜗牛来到了一个神秘的矩形区域，该区域被划分为 $n$ 行 $m$ 列的格子，每个格子中都存放有一定数量的宝藏。蜗牛会选择一个格子作为起点，之后只能沿直线方向移动：要么一直向右走，要么一直向下走。

蜗牛有一个贪心的要求：移动路径上经过的格子，其宝藏数量必须严格递增（即下一个格子的宝藏数必须大于当前格子的宝藏数）。当满足以下任一条件时，蜗牛会停止移动：

1. 无法找到满足“严格递增”条件的下一个格子；
2. 移动到了矩形的最下面一行（无法继续向下）或最右边一列（无法继续向右）。

请你计算蜗牛最多能拿走多少宝藏（即路径上所有格子的宝藏数之和的最大值）。

输入格式

第一行输入两个正整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n, m \leq 10^3$），分别表示矩形的行数和列数。
接下来 $n$ 行，每行输入 $m$ 个正整数 $a_{ij}$（$1 \leq a_{ij} \leq 10^9$），其中 $a_{ij}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列格子中的宝藏数量（行号从 1 开始，列号从 1 开始）。

输出格式

输出一行一个整数，表示蜗牛最多能拿走的宝藏数。

样例输入

2 2
1 4
2 3

样例输出

5

样例解释

我们需要枚举所有可能的起点和移动方向（向右/向下），计算每条合法路径的宝藏和，最终取最大值：

1. 起点 (1,1)（第 1 行第 1 列）

   • 向右移动：路径为 (1,1) → (1,2)，宝藏数 1 → 4（严格递增），和为 $1+4=5$（到达最右列停止）；
   • 向下移动：路径为 (1,1) → (2,1)，宝藏数 1 → 2（严格递增），和为 $1+2=3$（到达最下行停止）。

2. 起点 (1,2)（第 1 行第 2 列）

   • 向右移动：已在最右列，无法移动，仅取 (1,2) 的宝藏，和为 4；
   • 向下移动：路径为 (1,2) → (2,2)，宝藏数 4 → 3（非递增），仅取 (1,2) 的宝藏，和为 4。

3. 起点 (2,1)（第 2 行第 1 列）

   • 向下移动：已在最下行，无法移动，仅取 (2,1) 的宝藏，和为 2；
   • 向右移动：路径为 (2,1) → (2,2)，宝藏数 2 → 3（严格递增），和为 $2+3=5$（到达最右列停止）。

4. 起点 (2,2)（第 2 行第 2 列）

   • 无法向右或向下移动，仅取 (2,2) 的宝藏，和为 3。

所有路径的宝藏和中，最大值为 5，因此输出 5。

数据范围与提示

• 对于 60% 的数据：$1 \leq n, m \leq 100$，$1 \leq a_{ij} \leq 10^7$；
• 对于 100% 的数据：$1 \leq n, m \leq 10^3$，$1 \leq a_{ij} \leq 10^9$。