Description

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 n 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 0 到 n−1，一共有 m 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。
Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 k 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？
若无路径可达，输出 int类型 的最大值。

Input Format

第一行三个整数 n,m,k分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
接下来一行两个整数 s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来 m 行，每行三个整数 a,b,c，表示存在一种航线，能从城市 a 到达城市 b，或从城市 b 到达城市 a，价格为 c。
数据规模与约定
对于 30% 的数据，2≤n≤50，1≤m≤300，k=0。
对于 50% 的数据，2≤n≤600，1≤m≤6×10^3，0≤k≤1。
对于 100% 的数据，2≤n≤10^4，1≤m≤5×10^4，0≤k≤10，0≤s,t,a,b<n，a≠b，0≤c≤10^3。

Output Format

输出一行一个整数，为最少花费。

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

8

Source

Dijkstra堆优化 分层图