题目描述

有一个 m×m 的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。

另外，你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

第一行包含两个正整数 m, n，用一个空格分开，分别代表棋盘的大小和棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 n 行，每行三个正整数 x, y, c，分别表示坐标为 (x,y) 的格子有颜色 c。其中 c=1 代表黄色，c=0 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为 (1,1)，右下角的坐标为 (m,m)。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是 (1,1) 一定是有颜色的。

输出格式

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出 -1。

样例输入1

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出1

8

样例输入2

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

样例输出2

-1

提示

样例1解释

从 (1,1) 开始，走到 (1,2) 不花费金币
从 (1,2) 向下走到 (2,2) 花费 1 枚金币
从 (2,2) 施展魔法，将 (2,3) 变为黄色，花费 2 枚金币
从 (2,2) 走到 (2,3) 不花费金币
从 (2,3) 走到 (3,3) 不花费金币
从 (3,3) 走到 (3,4) 花费 1 枚金币
从 (3,4) 走到 (4,4) 花费 1 枚金币
从 (4,4) 施展魔法，将 (4,5) 变为黄色，花费 2 枚金币
从 (4,4) 走到 (4,5) 不花费金币
从 (4,5) 走到 (5,5) 花费 1 枚金币
共花费 8 枚金币。

样例2解释

从 (1,1) 走到 (1,2)，不花费金币
从 (1,2) 走到 (2,2)，花费 1 金币
施展魔法将 (2,3) 变为黄色，并从 (2,2) 走到 (2,3) 花费 2 金币
从 (2,3) 走到 (3,3) 不花费金币
从 (3,3) 只能施展魔法到达 (3,2)、(2,3)、(3,4)、(4,3)
而从以上四点均无法到达 (5,5)，故无法到达终点，输出 -1。

数据规模与约定

对于 30% 的数据，1 ≤ m ≤ 5，1 ≤ n ≤ 10。
对于 60% 的数据，1 ≤ m ≤ 20，1 ≤ n ≤ 200。
对于 100% 的数据，1 ≤ m ≤ 100，1 ≤ n ≤ 1000。