题目描述

在 NWERC 2018 中，组织者对气球做了一些特别的安排。

他们没有购买大小相同的气球，而是购买了大小从 $1$ 到 $n$ 的每一种整数大小的气球各一个。大小为 $s$ 的气球容量为 $s$ 分升。

为了避免手动给气球充气，组织者还购买了 $n$ 个氦气罐。每个气罐只能用于给一个气球充气，并且必须把气罐中的氦气全部充入这个气球中。也就是说，在气罐用完之前，不能把它从气球上取下来。

不幸的是，这些气罐是在旧货市场买来的，里面的氦气量可能各不相同，有些甚至可能是空的。为了尽可能利用这些气罐，组织者必须聪明地将气罐和气球进行配对。

组织者希望把所有气罐分别分配给不同的气球，使得所有气球中，充气比例最低的那个气球，它的充气比例尽可能大。

请你求出这个最大的最小充气比例。

注意：如果气球被充入超过自身容量的氦气，它就会爆炸。必须避免任何气球爆炸。

约定和数据范围

对于全部数据：

$1 \leq n \leq 2 \times 10^5$

$0 \leq c_i \leq n$

格式

输入格式

共两行。

第一行，一个整数 $n$，表示气球和气罐的数量。

第二行，$n$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_n$，其中 $c_i$ 表示第 $i$ 个气罐中氦气的数量，单位为分升。

输出格式

如果可以在不让任何气球爆炸的情况下完成分配，输出一个实数 $f$，表示能够保证所有气球至少被充到自身容量的 $f$ 倍时，$f$ 的最大值。

如果无论如何分配都会导致某个气球爆炸，输出 -1。 答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即可。

样例

6
6 1 3 2 2 3

0.6

2
2 2

-1

5
4 0 2 1 2

0

样例解释

样例1解释：

气罐的氦气量为 $[6,1,3,2,2,3]$，气球容量为 $[1,2,3,4,5,6]$。 一种最优分配方式是：

• 气罐 1 给气球 6：$6/6=1.0$
• 气罐 3 给气球 5：$3/5=0.6$
• 气罐 6 给气球 4：$3/4=0.75$
• 气罐 4 给气球 3：$2/3≈0.6667$
• 气罐 5 给气球 2：$2/2=1.0$
• 气罐 2 给气球 1：$1/1=1.0$ 此时所有气球中最低的充气比例为 $0.6$，这是能达到的最大值。

样例2解释：

气罐的氦气量为 $[2,2]$，气球容量为 $[1,2]$。 无论如何分配，都必须有一个 $2$ 分升的气罐充入容量为 $1$ 的气球中，导致气球爆炸，因此输出 -1。

样例3解释：

气罐的氦气量为 $[4,0,2,1,2]$，气球容量为 $[1,2,3,4,5]$。 无论如何分配，都会有一个 $0$ 分升的气罐充入某个气球，导致该气球的充气比例为 $0$，因此输出 $0$。