题目描述

在一片规划为 $N \times N$ 的城市区域内（行列编号均为 $1 \sim N$），分布着若干居民聚居地。 已知共有 $K$ 个聚居地，第 $i$ 个聚居地位于网格坐标 $(X_i, Y_i)$。允许多个聚居地位于同一位置。

现计划建设一座电视塔，电视塔可以建在任意一个网格位置 $(x,y)$。该电视塔的信号具有如下传播特性： 信号可以沿 8 个固定方向传播：上、下、左、右、上左、上右、下左、下右。 若某个聚居地与电视塔在同一行、同一列，或位于同一条 $45^\circ$ 对角线上，则该聚居地能够接收到电视塔信号。 若聚居地与电视塔位置相同，则该聚居地显然可以接收到信号。

定义：若某个位置 $(x,y)$ 作为电视塔选址点，可以使所有 $K$ 个聚居地均能接收到信号，则称该位置为可行选址点。

请你计算：所有可行选址点的数量。

输入格式

第一行包含两个整数 $N, K$。 接下来 $K$ 行，每行包含两个整数 $X_i, Y_i$，表示第 $i$ 个聚居地的位置。

输出格式

输出一个整数，表示可行选址点的数量。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
2 1
2 3
4 1

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

6 5
2 2
2 5
5 2
3 3
4 4

样例输出 #2

2

样例 #3

样例输入 #3

9 10
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6
5 7
5 8
5 9
5 5

样例输出 #3

9

说明

样例 1 说明： 城市规模为 $4 \times 4$，聚居地位置如下：$(2,1),(2,3),(4,1)$。 需要寻找所有位置 $(x,y)$，使电视塔从该点出发，能够通过“同行、同列或对角线”覆盖全部聚居地。 可行的位置有：$(2,1)$、$(2,3)$、$(3,2)$、$(4,1)$、$(4,3)$。 因此共有 5 个可行选址点。

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \leq N \leq 100$，$1 \leq K \leq 10^5$，$1 \leq X_i, Y_i \leq N$。