题目描述

Alice 是一名宝石匠，她正在设计一枚戒指，但是她发现有些宝石的形状很奇怪，她想要优化这些宝石，使其形状更加合理。

宝石的形状可以用一个${N}$×${N}$ （1≤N≤1000）的矩形图案表示。每个 . 字符表示空的区域，每个 # 字符表示一颗宝石的一部分。

不幸的是，机器当前工作得并不是很正常，可能会生产出多个互不相连的宝石。如果其中每个正方形格子都可以从这个格子出发前往上、下、左、右四个方向上相邻的格子所到达，那么它们就属于同一个宝石，否则它们属于不同的宝石。

Alice 想要求出​面积最大的宝石的面积和周长​。宝石的面积就是这个宝石中 # 的数量。如果有多颗宝石并列面积最大，她想要知道其中周长最小的宝石的周长。

由于这种宝石十分独特，Alice 计算周长时，会根据边缘点个数计算，也就是​如果某一个 . 有多个 # 相连，那么这个 . 就会被多次计算​。

例如：

###
#.#
###

上图的面积会被计算为 8，周长会被计算为 16。

输入

第一行输入包含 ${N}$，下面的 ${N}$ 行描述了宝石的摆放情况。

测试数据保证，至少会有一个 # 字符。

输出

请输出包含两个用空格分隔的整数的一行，第一个整数是最大块的面积，第二个整数是它的周长。

如果有多个块的面积相同，请为其中周长最小的块打印信息。

样例

输入复制

3
###
#.#
###

输出复制

8 16

输入复制

6
##....
....#.
.#..#.
.#####
...###
....##

输出复制

13 22

输入复制

6
......
.##...
.##...
......
.####.
......

输出复制

4 8

说明

【数据范围】 1≤N≤1000

【样例 1 解释】

如下图所示，计算周长时：# 周围各计算一次，即：​如果 #恰好在矩形的边缘上，矩形外面需要视为是 . 统计到周长中​。

中间 . 由于与多个#相连，则要计算多次，所以周长为 12 + 4 = 16 。

【样例 2 解释】

右下角的宝石面积更大一些，面积为 13，周长为 22。

【样例 3 解释】

两个宝石面积一样大，面积都为 4， 上方的宝石周长更小。